巴戦で最も有利なのは誰か

大相撲は1場所につき、各力士がそれぞれ15番行い、最も勝ち数の多かった者が、その場所の優勝力士となる。もし勝ち数が同じ時には優勝決定戦を行う。2力士が同点のときには1番で済むが、3人のときにはどうするかというと、大相撲独特の巴戦(ともえせん)という方法を用いる。この巴戦とは、誰かが2連勝したら終わりというもので、初めは3人のうちの2人が対戦し、その後勝った方と残りの1人が対戦する。連勝すれば、そこで優勝だが、連勝出来ないときには、先程敗れた力士が再登場し、また対戦し、以下これを繰り返す。 (さらに…)

日本シリーズは第何戦まで行われるか

日本のプロ野球はセ・リーグとパ・リーグに分かれていて、それぞれの優勝チームが決定した後、日本一を賭けて優勝チーム同士で対決する。先に4勝した方が勝ちになるので引き分けなどがなければ最大第7戦まで行われることになるが、場合によっては第4戦で勝負がついてしまうこともある。ではそれぞれのチームの力が五分五分(つまり勝つ確率が2分の1)のとき、第何戦まで行われる確率が最も大きいか。 (さらに…)

PK戦の最初の1本を外すと勝つ確率が0.28に下落する

FIFAワールドカップ2014はドイツとアルゼンチンの決勝戦になりました。
今大会の決勝トーナメントはPK戦が多いように思います。
一回戦のブラジル対チリは1-1でPK3-2、コスタリカ対ギリシャは1-1でPK5-3。
二回戦のオランダ対コスタリカは0-0でPK4-3。
準決勝のアルゼンチン対オランダは0-0でPK4-2。

PK戦は実力が互角であれば勝つ確率は0.5です。しかし始まると1本蹴る毎にお互いの勝つ確率は変動します。
いくつかのケースの確率計算をしてみました。 (さらに…)

日本シリーズで連勝した場合の優勝確率

日本シリーズは7試合で行われ、先にどちらかが4勝すれば優勝です。
両チームとも強さが同じならば試合に勝つ確率は1/2と言えます。このとき優勝する確率も1/2となります。

さて、一方のチームが先に勝った場合、連勝した場合、優勝確率はどうなるでしょうか。 (さらに…)

「グリコのおまけ」ゲーム必勝法

こんな遊びがあります。
グーで勝つと「グリコのおまけ」が7文字だから7歩進めます。
チョキで勝つと「チヨコレエト」で6歩進めます。
パーで勝つと「パイナツプル」で6歩進めます。
AとBの二人がこのルールで1万回じゃんけんをした場合、何歩進むでしょうか。多く進むにはどうしたらよいでしょうか。 (さらに…)

一人は男と分かっているときのもう一人は?

こんな問題がありました。 (さらに…)

ナンバーズスリーのボックスの当たる確率

ナンバーズスリーのボックスの当たる確率は「出目は220通りだから220分の1」なんて書いてあるサイトがあって、本当かな、と思う。 (さらに…)

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