小ネタ 累乗が1になる方程式の解き方 3つの場合分けで完全に解く
問題海外の数学の問題で、次のような方程式を見かけました。(x2−5x+5)(x2−11x+30) = 1「x2−5x+5」を「x2−11x+30」乗すると1になる、という方程式です。xを求めます。一見複雑な式ですが、「何かを何乗かして1にな...
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小ネタ 199^2+199+200を図形でとらえて暗算する方法
199²+199+200という式の計算方法を説明する動画を見かけました。簡単な計算方法次のように式を変形すると、大きなかけ算を1回するだけで答えが出ます。199²+199+200 = 199(199+1)+200 = 199×200+200...
小ネタ 「1=2/(3-1)=2/(3-2/(3-1))=…」はなぜ1にも2にもなるのか証明で解説
問題次のような二つの計算があります。一つ目は「1=2/(3-1)=2/(3-2/(3-1))=…」というもので、1を代入すると自分自身に戻ってきます。二つ目は「2=2/(3-2)=2/(3-2/(3-2))=…」というもので、2を代入した場...
小ネタ 計算しなくても一目でわかる 奇数の和を図形で解く方法
次のような計算問題がありました。1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 158つの奇数を足す問題です。順番に足していけば答えは出ますが、もっと楽に解く方法はないでしょうか。代数で解くこれは等差数列の和の公式で求められます...
小ネタ 図を見るだけで解ける 複雑な2乗和の計算が一発でわかる方法
次のような計算問題がありました。1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8² + 13² + 21²この計算、頭の中でやろうとすると大変です。でも、正方形を並べた図を一つ見るだけで、答えがすぐ求められます。フィボナッチ数列とはフィ...
豆知識 人が板書するときどちら側に立つべきか
YouTubeやInstagramで数学を教えてくれる動画があります。最近、気になった動画がありました。ホワイトボードに字を書くことを板書と言いますが、その際、先生はどちらに立つのが良いでしょうか。数学の場合について考えてみます。どちら側に...
小ネタ 曲線に接する円の中心の描く軌跡は元の曲線とずれる
YouTubeで板を切る動画がありました。元の板の曲線に沿って別の板を切るときに、円（ワッシャーなど）を当てて中心で線を描いています。元の曲線から最短距離の曲線が描けます。動画では切断したところが元の曲線にぴったり合っているように見えますが...
豆知識 差が1のピタゴラス数
a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組をピタゴラス数というそうです。中でもbとcの差が1になるピタゴラス数には面白い特徴があります。次のようなピタゴラス数です。a b c3 4 55 12 137 24 259 40 4111 60 61...
小ネタ 100!までの階乗の積を50!で割った数が平方数になる理由
今回は、「1! × 2! × 3! × ... × 98! × 99! × 100! を 50! で割った数が平方数（自然数の2乗で表される数）になる」という興味深い数学的事実について説明します。
Python Turtleでシェルピンスキーのアローヘッド曲線を描画
シェルピンスキーのアローヘッド曲線（Sierpiński arrowhead curve）というものがあります。フラクタルの一つです。これをPythonのTurtleで描画してみます。