「グリコのおまけ」ゲーム必勝法

こんな遊びがあります。
グーで勝つと「グリコのおまけ」が7文字だから7歩進めます。
チョキで勝つと「チヨコレエト」で6歩進めます。
パーで勝つと「パイナツプル」で6歩進めます。
AとBの二人がこのルールで1万回じゃんけんをした場合、何歩進むでしょうか。多く進むにはどうしたらよいでしょうか。

お互いランダム

AとB、それぞれがグー、チョキ、パーを同じ割合で出したとします。これは確率的には同点になるでしょう。

Aがグーで勝つ確率はA:グー、B:チョキ　1/3*1/3=1/9
Aがチョキで勝つ確率はA:チョキ、B:パー　1/3*1/3=1/9
Aがパーで勝つ確率はA:パー、B:グー　1/3*1/3=1/9
グーで7歩進む場合の期待値は7*1/9
チョキで6歩進む場合の期待値は6*1/9
パーで6歩進む場合の期待値は6*1/9
合計すると
7*1/9+6*1/9+6*1/9=2.1111
となります。1回勝負すると2.1111歩進むということです。
1万回ではAもBも21111歩となります。

グーを多く出す

Aは「グーは7歩で他より1歩多いのだからグーを多めに出そう」と考えます。
Aはグーを1/2、チョキを1/4、パーを1/4の割合で出すとします。
Bは1/3ずつのままです。

Aがグーで勝つ確率はA:グー、B:チョキ　1/2*1/3=1/6
Aがチョキで勝つ確率はA:チョキ、B:パー　1/4*1/3=1/12
Aがパーで勝つ確率はA:パー、B:グー　1/4*1/3=1/12
7*1/6+6*1/12+6*1/12=2.1667

Bがグーで勝つ確率はB:グー、A:チョキ　1/3*1/4=1/12
Bがチョキで勝つ確率はB:チョキ、A:パー　1/3*1/4=1/12
Bがパーで勝つ確率はB:パー、A:グー　1/3*1/2=1/6
7*1/12+6*1/12+6*1/6=2.0833

1万回では、Aは21667歩、Bは20833歩となります。
この場合、Aの勝ちとなります。

相手がグーを多く出すのでパーを多く出す

Bは「Aはグーを多めに出すのだな」と察知して、こちらはパーを多く出すことにします。
Aはグーを1/2、チョキを1/4、パーを1/4の割合で出すとします。
Bはグーを1/4、チョキを1/4、パーを1/2の割合で出すとします。

Aがグーで勝つ確率はA:グー、B:チョキ　1/2*1/4=1/8
Aがチョキで勝つ確率はA:チョキ、B:パー　1/4*1/4=1/16
Aがパーで勝つ確率はA:パー、B:グー　1/4*1/2=1/8
7*1/8+6*1/16+6*1/8=2.0000

Bがグーで勝つ確率はB:グー、A:チョキ　1/4*1/4=1/16
Bがチョキで勝つ確率はB:チョキ、A:パー　1/4*1/4=1/16
Bがパーで勝つ確率はB:パー、A:グー　1/2*1/2=1/4
7*1/16+6*1/16+6*1/4=2.3125

1万回では、Aは20000歩、Bは23125歩となります。
この場合、Bが勝ちます。

[ 2012年6月5日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: グリコ , 数学 , 確率 ]

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