日本シリーズで連勝した場合の優勝確率

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日本シリーズは7試合で行われ、先にどちらかが4勝すれば優勝です。
両チームとも強さが同じならば試合に勝つ確率は1/2と言えます。このとき優勝する確率も1/2となります。

さて、一方のチームが先に勝った場合、連勝した場合、優勝確率はどうなるでしょうか。

1勝した場合

残り6試合で3勝すれば優勝です。
まず3勝3敗ならば6試合のうち、いずれか3試合に勝てばいいので、6個から3個を取る組合せ、6C3通りあります。6試合それぞれの勝率は1/2なので6試合全てだと(1/2)6
優勝確率は6C3*(1/2)6となります。

次に4勝2敗を考えます。4勝する必要はありませんが、確率計算なので考慮します。
6C4*(1/2)6となります。
5勝1敗は6C5*(1/2)6となります。
6勝0敗は6C6*(1/2)6となります。
これらを合計します。0.65625となります。

残り試合 勝利 組合せ 確率 組合せ*確率
6 3 20 0.015625 0.3125
6 4 15 0.015625 0.234375
6 5 6 0.015625 0.09375
6 6 1 0.015625 0.015625
合計 0.65625

2連勝した場合

残り5試合で2勝すれば優勝です。
上と同様に2勝3敗、3勝2敗、4勝1敗、5勝0敗をそれぞれ計算します。

残り試合 勝利 組合せ 確率 組合せ*確率
5 2 10 0.03125 0.3125
5 3 10 0.03125 0.3125
5 4 5 0.03125 0.15625
5 5 1 0.03125 0.03125
合計 0.8125

3連勝した場合

残り4試合で1勝すれば優勝です。
上と同様に1勝3敗、2勝2敗、3勝1敗、4勝0敗をそれぞれ計算します。

残り試合 勝利 組合せ 確率 組合せ*確率
4 1 4 0.0625 0.25
4 2 6 0.0625 0.375
4 3 4 0.0625 0.25
4 4 1 0.0625 0.0625
合計 0.9375

蛇足

JavaScriptでこれらの確率をシミュレーションするコードを載せておきます。

function test(rest, win) {
    //rest:残り試合
    //win:優勝に必要な勝利数
    var wp, season, victory, i, j, ct;
    wp = 0.5;
    season = 10000000;
    victory = 0;
    for (i = 0; i < season; i++) {
        ct = 0;
        for (j = 0; j < rest; j++) {
            if (Math.random() < wp) {
                ct++;
            }
            if (ct >= win) {
                victory++;
                break;
            }
        }
    }
    return victory / season;
}

[ 2013年11月6日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: , ]

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