日本シリーズで連勝した場合の優勝確率
日本シリーズは7試合で行われ、先にどちらかが4勝すれば優勝です。
両チームとも強さが同じならば試合に勝つ確率は1/2と言えます。このとき優勝する確率も1/2となります。
さて、一方のチームが先に勝った場合、連勝した場合、優勝確率はどうなるでしょうか。
1勝した場合
残り6試合で3勝すれば優勝です。
まず3勝3敗ならば6試合のうち、いずれか3試合に勝てばいいので、6個から3個を取る組合せ、6C3通りあります。6試合それぞれの勝率は1/2なので6試合全てだと(1/2)6。
優勝確率は6C3*(1/2)6となります。
次に4勝2敗を考えます。4勝する必要はありませんが、確率計算なので考慮します。
6C4*(1/2)6となります。
5勝1敗は6C5*(1/2)6となります。
6勝0敗は6C6*(1/2)6となります。
これらを合計します。0.65625となります。
| 残り試合 | 勝利 | 組合せ | 確率 | 組合せ*確率 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 20 | 0.015625 | 0.3125 |
| 6 | 4 | 15 | 0.015625 | 0.234375 |
| 6 | 5 | 6 | 0.015625 | 0.09375 |
| 6 | 6 | 1 | 0.015625 | 0.015625 |
| 合計 | 0.65625 | |||
2連勝した場合
残り5試合で2勝すれば優勝です。
上と同様に2勝3敗、3勝2敗、4勝1敗、5勝0敗をそれぞれ計算します。
| 残り試合 | 勝利 | 組合せ | 確率 | 組合せ*確率 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 10 | 0.03125 | 0.3125 |
| 5 | 3 | 10 | 0.03125 | 0.3125 |
| 5 | 4 | 5 | 0.03125 | 0.15625 |
| 5 | 5 | 1 | 0.03125 | 0.03125 |
| 合計 | 0.8125 | |||
3連勝した場合
残り4試合で1勝すれば優勝です。
上と同様に1勝3敗、2勝2敗、3勝1敗、4勝0敗をそれぞれ計算します。
| 残り試合 | 勝利 | 組合せ | 確率 | 組合せ*確率 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 4 | 0.0625 | 0.25 |
| 4 | 2 | 6 | 0.0625 | 0.375 |
| 4 | 3 | 4 | 0.0625 | 0.25 |
| 4 | 4 | 1 | 0.0625 | 0.0625 |
| 合計 | 0.9375 | |||
蛇足
JavaScriptでこれらの確率をシミュレーションするコードを載せておきます。
function test(rest, win) {
//rest:残り試合
//win:優勝に必要な勝利数
var wp, season, victory, i, j, ct;
wp = 0.5;
season = 10000000;
victory = 0;
for (i = 0; i < season; i++) {
ct = 0;
for (j = 0; j < rest; j++) {
if (Math.random() < wp) {
ct++;
}
if (ct >= win) {
victory++;
break;
}
}
}
return victory / season;
}
//rest:残り試合
//win:優勝に必要な勝利数
var wp, season, victory, i, j, ct;
wp = 0.5;
season = 10000000;
victory = 0;
for (i = 0; i < season; i++) {
ct = 0;
for (j = 0; j < rest; j++) {
if (Math.random() < wp) {
ct++;
}
if (ct >= win) {
victory++;
break;
}
}
}
return victory / season;
}
[ 2013年11月6日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: 日本シリーズ , 確率 ]
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