数学

豆知識

2のn乗までの和

a+ar+ar2+ar3+ar4+…+arn=a(1-rn+1)/(1-r)という公式がある。aを初項、rを等比という。これを利用して、Σ2k=2+4+8+16+…+2nがどうなるかを調べたい。これはいわゆる等比級数のようだが、初項2、等比...
豆知識

n項までの和を求める

1+2+3+…+nという式がある。「1からnまでの和」である。Σという記号を使って、次のように表すことにする。Σk = 1 + 2 + 3 + … + nkに1からnまでの数を当てはめて、それらの和を計算するという意味である。だから、Σ2k...
豆知識

日本シリーズは第何戦まで行われるか

日本のプロ野球はセ・リーグとパ・リーグに分かれていて、それぞれの優勝チームが決定した後、日本一を賭けて優勝チーム同士で対決する。先に4勝した方が勝ちになるので引き分けなどがなければ最大第7戦まで行われることになるが、場合によっては第4戦で勝...
豆知識

本を開いたときの小口の傾きは厚い本と薄い本ではどちらが大きいか

本は、言ってみれば、直方体である。したがって6面を持つ。表紙、背表紙、裏表紙がまず3面。残りの3面、ページの切り口がある面を小口(こぐち)という。上・下を天・地、背の反対のところを前小口といい、小口といえば、普通、前小口を指す。さて、この前...
豆知識

ガマの油売り

古い資料を整理していたら、こんな文章が出てきました。
サッカー

PK戦の最初の1本を外すと勝つ確率が0.28に下落する

PK戦で勝つ確率FIFAワールドカップ2014はドイツとアルゼンチンの決勝戦になりました。今大会の決勝トーナメントはPK戦が多いように思います。一回戦のブラジル対チリは1-1でPK3-2、コスタリカ対ギリシャは1-1でPK5-3。二回戦のオ...
小ネタ

半球を使って集音器を作るには?

「半球を手に入れたのでこれで集音器を作りたい。マイクはどこに付ければよいか」という質問を受けました。パラボラでなく半球だということです。放物線(パラボラ)であれば焦点があるのでそこにマイクを付ければよいです。しかし半円の場合、焦点はあるのか...
生活

月払年金現価係数の計算方法

5月28日の朝日新聞「経済気象台」に次のような記事がありました。65歳までに2170万円用意して1%で運用すれば、毎月10万円を85歳まで20年間受け取ることができる。これを求めるには「年金現価係数」(年金現価率)を使います。毎月受け取る場...
豆知識

分数で表した式とルートで表した式が同じ値に収束

次のような数式を見ました。
小ネタ

1000本から毒入りワインを見つける問題

こんな問題がありました。一滴でも飲むと20時間後に死ぬ毒が、1000本のワインのうち1本にだけ入っている。奴隷に飲ませて、24時間以内にどれが毒入りか調べるとき、奴隷は何人必要か。なかなか物騒ですが、そのことには触れません。もし時間的制約が...