1が9個並んだ数「111111111」は素数か

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11は素数ですが、111は素数ではありません。
111を素因数分解すると3*37になります。
では、1が9個並んだ数「111111111」は素数でしょうか。
実は各桁を合計した数が9の倍数の場合、9で割り切れますので、素数ではありません。
111111111=3^2*37*333667
と素因数分解できます。

ついでですので、1が3個並んだ数から9個並んだ数まで調べてみました。

111 = 3*37
1111 = 11*101
11111 = 41*271
111111 = 3*7*11*13*37
1111111 = 239*4649
11111111 = 11*73*101*137
111111111 = 3^2*37*333667

すべて素因数分解できました。素数ではありません。

さらについでに書きますと
111111111=9*12345679
となります。「8」が入らない点に注意。

[ 2011年5月18日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: ]

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