曲線に接する円の中心の描く軌跡は元の曲線とずれる

YouTubeで板を切る動画がありました。
元の板の曲線に沿って別の板を切るときに、円（ワッシャーなど）を当てて中心で線を描いています。

元の曲線から最短距離の曲線が描けます。
動画では切断したところが元の曲線にぴったり合っているように見えますが、実際はわずかですが隙間ができます。

黒が元の曲線です。
ピンクが曲線に接する円の中心が描く軌跡です。
赤はピンクを右に平行移動した線です。
ほんのわずかですが隙間ができることがわかります。