ババ抜きで最初に配られた瞬間に上がる確率

ババ抜きは52枚のカードにジョーカーを加えた53枚で遊びます。参加者は配られたカードについて数のペアができたら捨てていきます。順番にカードを取って取られてを繰り返し、早くカードをなくせば勝ちです。
理屈上は最初にカードが配られたときに全てがペアになれば上がれます。
その確率をシミュレートしてみました。

結果は下表のとおりです。
1万回遊んで配られたときに上がる人がいる場合の回数を数えています。
プレイヤーの数を変えて試行しています。
1人の場合は枚数が奇数なので成功しません。
2人の場合は27枚と26枚で偶数の人がいるのでありえます。その確率は10万分の16でした。
3人の場合は18枚と18枚と17枚で偶数の人がいるのでありえます。その確率は10万分の48でした。
こうやってプレイヤーの数を増やしていくと確率は増減しながら次第に増えて行きます。
ピークは27人で試行したときの10万分の77732です。77%という高確率なので実際にカードを使って試すことができそうです。