分数の加算減算で誤った計算でも結果が一致するケース

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こんなツイートがありました。

分数の加算減算では通分してから分子の加算減算を行いますが、分母同士、分子同士の加算減算をした結果、偶然、正しい計算と一致するケースがあります。

「どうやって見つけたのだろう?」というツイートがあったので自分でも探してみました。

import math
ct = 0
texlist = []
for a in range(1, 4):
  for b in range(2, 4):
    if math.gcd(a, b) > 1:
      continue
    for c in range(1, 4):
      for d in range(2, 4):
        if math.gcd(c, d) > 1:
          continue
        if a == c and b == d:
          continue
        for e in range(1, 4):
          for f in range(2, 4):
            if math.gcd(e, f) > 1:
              continue
            if b + d - f == 0:
              continue
            x = a / b + c / d - e / f
            y = (a + c - e) / (b + d - f)
            if x == y:
              print(a, b, c, d, e, f, x, y)
              ct += 1
print(ct)

結果
1 2 3 2 1 2 1.5 1.5
1 2 3 2 3 2 0.5 0.5
1 3 2 3 1 2 0.5 0.5
1 3 3 2 1 3 1.5 1.5
2 3 1 3 1 2 0.5 0.5
2 3 3 2 2 3 1.5 1.5
3 2 1 2 1 2 1.5 1.5
3 2 1 2 3 2 0.5 0.5
3 2 1 3 1 3 1.5 1.5
3 2 2 3 2 3 1.5 1.5
10

1から3までの組み合わせで10個見つかりました。

1から9までの組み合わせで2856個。まあ、いくらでも見つかるということですね。

[ 2021年2月12日 | カテゴリー: Python, 小ネタ | タグ: ]

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