格子点を結ぶ正方形

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こんな問題がありました。
小学生向けだそうです。

4つの頂点を決めて直線で結び、正方形を作ります。次の面積の正方形を作りましょう。
(1)2平方センチ
(2)5平方センチ

数学的に考えれば(1)ならば「一辺がルート2の正方形」、(2)ならば「一辺がルート5の正方形」と考えるのでしょう。
小学生ならば(1)は0.5平方センチの直角三角形4個、(2)は1平方センチの直角三角形4個と1平方センチの正方形1個と考えます。

1

一般化すると整数の二乗の和で表される整数については格子点を結ぶ正方形の面積になります。

面積をsとすると一辺がの正方形なので次のとおりとなります。

あるいは次のように計算できます。

2

[ 2015年3月26日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: ]

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