七五三ゲーム必勝法

七五三ゲームは二人で遊ぶゲームです。
紙に短い縦棒を3本並べて書きます。
その下に同じく5本並べて書きます。
さらに7本並べて書きます。

ゲーム開始です。
先攻は横棒1本で任意の本数の縦棒を抹消します。
後攻も同じように抹消します。
これを交互に繰り返し、最後の1本を抹消した方が負けになります。

つまり「残り1本」など「負け必須状態」にして相手に渡せば勝ちになります。
「1本-2本」の状態になったときは「2本」を2本とも抹消して相手に渡せば勝ちになります。

一方「2本-2本」の状態で渡されるとどんな方法でも勝てません。
「1本-2本」または「2本」となりますが、どちらも「1本」で返されると負けです。
つまり「2本-2本」も「負け必須状態」です。将棋の詰みと同じです。

この負け必須状態をすべて調べてみました。

1
2-2
3-3
4-4
5-5
1-1-1
1-2-3
1-4-5
2-4-6
2-5-7
3-4-7
3-5-6

これだけあります。

これを見て分かるのは必勝法です。
初期状態が「3-5-7」ですので、先攻は「2-5-7」「3-4-7」「3-5-6」のいずれかにして相手に渡せば勝てます。