15パズルの解き方

15パズルは正方形に並んだ15枚のパネルを1から15まで順番に並べ直すパズルです。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 X

この解き方を考えます。
パネルの欠けた部分をXで表わすことにします。

次のようにするのは簡単です。

1 2 3 ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?

4を入れるのがちょっと面倒です。
次のようにするのは簡単です。

1 2 X 3
? ? ? 4
? ? ? ?
? ? ? ?

3と4をスライドすれば1行目が揃います。
同様にして次のようにできます。

1 2 3 4
5 6 7 8
? ? ? ?
? ? ? ?

次のようにします。

1 2 3 4
5 6 7 8
X ? ? ?
9 13 ? ?

9と13をスライドすれば1列目が揃います。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 ? ? ?
13 X ? ?

次のようにします。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 X
13 ? ? ?

このとき「?」に当てはまるのは次の2パターンしかありません。

15,12,14
12,14,15

次のようにパネルにAからFまでの記号を付けます。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 A B C
13 D E F

15,12,14の場合、次の順番でスライドすれば解けます。

FEDA BEFC BEFC BADEF

12,14,15の場合も同様です。

FEDA BEFC BADEF

適切な言葉を探す「クロスワード用検索機」

クロスワードパズル用の単語検索機を作りました。 (さらに…)

4個の数字と加減乗除で数を作る

「1,1,9,9と四則演算を組み合わせて10を作れ」というパズルがありました。
これはなかなか難しいです。
最初に答えを書いてしまうと「(1+1÷9)×9=10」です。 (さらに…)

魔方陣を作る

3×3のマス目に1から9までの数を重複なく入れ、縦、横、斜めの合計がすべて等しくなるものを魔方陣と言いますが、これを考えてみます。

1から9までの数が重複なく入るということはすべてのマスの合計は1+2+...+9=45となります。
縦、横の合計がすべて等しいということから3個の数からなる1列の合計はどれも15になります。

3個の数の組合せで合計が15になるものを考えます。
1を含む組み合わせは
1-5-9と1-6-8の2通り。
2を含む組み合わせは
2-4-9と2-5-8と2-6-7の3通り。
このようにして挙げると次の通り。
1-5-9、1-6-8、
2-4-9、2-5-8、2-6-7、
3-4-8、3-5-7、
4-2-9、4-3-8、4-5-6、
5-1-9、5-2-8、5-3-7、5-4-6、
6-1-8、6-2-7、6-4-5、
7-2-6、7-3-5、
8-1-6、8-2-5、8-3-4、
9-1-5、9-2-4

ところで真ん中のマスに入る数は何か。
縦、横、右上がり斜め、右下がり斜め、と4つの組合せに共通して使われる数です。
となれば5しかありません。
x x x
x 5 x
x x x

8 と9 は同じ組(縦、横、斜め)には入りませんので次の2 通りしかありません。
(a)
8 x x
x 5 9
x x x
(b)
9 x x
x 5 8
x x x

(b)の場合は途中で埋められなくなります。
(a)の場合は残りのマスは簡単に埋められます。これが答えで、対称を除けば、一通りしかありません。
8 3 4
1 5 9
6 7 2

「4桁÷4桁=1桁」で1から9までの数字をすべて使う

前に「3桁÷2桁=2桁あまり2桁」で1から9までの数字をすべて使うというパズルを取り上げましたが、今回は次の通り。

「4桁÷4桁=1桁(あまりゼロ)」となる計算で、1から9までの数字をすべて使う場合を見つけろ。

そしても今回もしらみつぶし法で解いてみました。
(さらに…)

「3桁÷2桁=2桁あまり2桁」で1から9までの数字をすべて使う

こんなパズルがあるそうです。

「3桁÷2桁=2桁あまり2桁」となる計算で、1から9までの数字をすべて使う場合を見つけろ。

例を挙げると「589 ÷ 46 = 12 あまり 37」。数字が9個ありますが1から9までの数字がすべて使われています。
このようなケースが他にもあるのですべて見つけろ、というわけです。

算数的、数学的に解けるのかもしれませんが、コンピューター的に解いてみました。つまり「しらみつぶし法」です。
JavaScriptで書きました。
(さらに…)

ジャマイカの答えを見つける「JAMAICA(ジャマイカ)自動計算」

計算ゲーム「ジャマイカ」の答を見つけるページを作ってみました。 (さらに…)


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