年払の年平均利回り

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「利回り」は次の通り計算する。通常、パーセント表示である。

利回り=収益÷元金×100

これを年平均に直したものが「年平均利回り」である。

年平均利回り=収益÷元金÷預入期間×100

これは「今、手元にある100万円を運用すると、10年後に何円になるか」という、一時払の場合の計算である。
ここまでは、色々なページで説明されている通り。
しかし「これから毎年10万円ずつ預けて運用すると、10年後に何円になるか」という、年払の場合の計算については書かれていないことが多い。

このような年払や月払についての説明は「保険マンモス」に書かれている。

月払・年払の場合
年平均利回り(%)=収益合計/元金÷預入れ期間×2×100

唐突に「×2」が出てくるところが分かりにくいが意味がある。

年払で毎年10万円ずつ10年間預けたとすると合計は100万円である。
これは「今、手元にある100万円」ではない。10年間貯めた、累計100万円である。最初から100万円あったと考えるのは無茶である。どう考えればいいか。
最初は0円で徐々に増えて最終的に100万円になったので、ちょうど中間をとれば50万円。これを「平均残高」という。これが最初からあったと考えて年平均利回りを考えればよい。
つまり「元金=平均残高=累計÷2」と考える。

これを最初の年平均利回りの式に当てはめると

年平均利回り=収益÷(累計÷2)÷預入期間×100

となる。
(変形すると「年平均利回り=収益÷累計×2÷預入期間×100」となり、「保険マンモス」の式と同じになることが分かる。)

まとめると次の通り。

一時払
年平均利回り=収益÷元金÷預入期間×100

年払・月払
年平均利回り=収益÷平均残高÷預入期間×100

なお、この考え方ならば「最初の3年間は10万円、次の7年間は20万円」というときも計算ができる。
平均残高=(10万円×3+20万円×7)÷10=17万円
として式に当てはめればよい。

[ 2009年11月18日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: ]

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