nの階乗で0が15個続く最小のn
先日、ビートたけしの「コマ大」でこんな問題がありました。
n!(nの階乗)で末尾の0が15個続く最小のnを求めよ
最初に末尾に0が出てくるのは次の場合。
5!=1 * 2 * 3 * 2*2 * 5 =120
つまり「素因数分解したときに2と5が一組出てくる度に10倍となって末尾に0が付く」と考えられます。
2と5だと5の方が少ないですから5が出てくる回数を数えればよいことになります。
5!=4!*5=24*5=120
10!=9!*10=362880*10=1814400
15!=14!*15=87178291200*15=1307674368000
このように5の倍数の階乗を求めるときに末尾の0が一つ増えます。
25と50のときは5が2回、出てくる(一気に2個増える)ことに注意して順番に数えると次のようになります。
| 0の個数 | n |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 10 |
| 3 | 15 |
| 4 | 20 |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 45 |
| 12 | 50 |
| 13 | 55 |
| 14 | 60 |
| 15 | 65 |
最後に65!までのそれそれの計算結果を挙げておきます。
[ 2011年10月3日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: コマ大 , 数学 , 階乗 ]
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