ナイトで隅から隅まで移動する手数は偶数

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こんな問題を思い付きました。

ナイトでチェス盤の左上隅から右下隅まで移動するときの手数は偶数であることを示せ。

ナイトというのは将棋の桂馬に似た動きをします。2マスまっすぐ進んで左右いずれかに1マスずれたマスに移動します。8通りの動きができます。
knight
チェス盤は8マス×8マスです。
chess
手数のことを忘れて、チェス盤の左上隅から右下隅まで移動するのも結構難しいです。
そこで別の問題。

ナイトでチェス盤の左上隅から右下隅まで移動するときの最短の手数は何手か。

6手です。証明は省略します。
次の図は左上のマスからそのマスに移動するための最短の手数を表しています。
chess_number
マスを次のように赤と白に塗り分けてみます。
chess_number_color
赤いマスは偶数、白いマスは奇数であることに気付きます。
実はナイトは赤いマスの次は必ず白いマスに移動します。白の次は赤です。
1手目は白、2手目は赤、3手目は白、4手目は赤、というように奇数のときは白、偶数のときは赤になります。
最初の問題に戻ると左上隅のマスが赤だと右下隅も赤ですので、必ず手数は偶数になります。
次のことも言えます。

ナイトでチェス盤の左上隅から対角線上のマスまで移動するときの手数は偶数。

[ 2013年12月11日 | カテゴリー: 小ネタ ]

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