二つのコップの問題
こんな問題があります。
3デシリットルのコップと5デシリットルのコップがあります。これらを使って1デシリットルの水をはかりとるにはどうしたらいいですか。
解答例
説明しやすいように
左が3、右が5
とします。
左に水をいっぱいに注ぎます。
左の水を右に移します。右に3デシリットル入っています。
左に水をいっぱいに注ぎます。左に3デシリットル、右に3デシリットル入っています。
左の水を右に移します。右には5デシリットルまで入りますが、既に3デシリットル入っていますから、移せるのは2デシリットルだけです。
これにより、左に1デシリットル、右に5デシリットルとなりました。
1デシリットルをはかりとることができました。
他の問題
2デシリットルから10デシリットルまでのコップで1デシリットルをはかりとるケースをすべて考えてみました。
なお左右とも同じ容量のコップだとできません。
さらに容量が互いに素でないとできません。2デシリットルと4デシリットルで1デシリットルをはかりとることはできません。
「(3:5)」のように書かれているのは操作をした結果です。この場合、左が3デシリットル、右が5デシリットルとなります。
左2と右3
右に水を注ぐ(0:3)
右を左に移す(2:1)
左2と右5
右に水を注ぐ(0:5)
右を左に移す(2:3)
左の水を捨てる(0:3)
右を左に移す(2:1)
左2と右7
右に水を注ぐ(0:7)
右を左に移す(2:5)
左の水を捨てる(0:5)
右を左に移す(2:3)
左の水を捨てる(0:3)
右を左に移す(2:1)
左2と右9
右に水を注ぐ(0:9)
右を左に移す(2:7)
左の水を捨てる(0:7)
右を左に移す(2:5)
左の水を捨てる(0:5)
右を左に移す(2:3)
左の水を捨てる(0:3)
右を左に移す(2:1)
左3と右4
右に水を注ぐ(0:4)
右を左に移す(3:1)
左3と右5
左に水を注ぐ(3:0)
左を右に移す(0:3)
左に水を注ぐ(3:3)
左を右に移す(1:5)
左3と右7
右に水を注ぐ(0:7)
右を左に移す(3:4)
左の水を捨てる(0:4)
右を左に移す(3:1)
左3と右8
左に水を注ぐ(3:0)
左を右に移す(0:3)
左に水を注ぐ(3:3)
左を右に移す(0:6)
左に水を注ぐ(3:6)
左を右に移す(1:8)
左3と右10
右に水を注ぐ(0:10)
右を左に移す(3:7)
左の水を捨てる(0:7)
右を左に移す(3:4)
左の水を捨てる(0:4)
右を左に移す(3:1)
左4と右5
右に水を注ぐ(0:5)
右を左に移す(4:1)
左4と右7
左に水を注ぐ(4:0)
左を右に移す(0:4)
左に水を注ぐ(4:4)
左を右に移す(1:7)
左4と右9
右に水を注ぐ(0:9)
右を左に移す(4:5)
左の水を捨てる(0:5)
右を左に移す(4:1)
左5と右6
右に水を注ぐ(0:6)
右を左に移す(5:1)
左5と右7
左に水を注ぐ(5:0)
左を右に移す(0:5)
左に水を注ぐ(5:5)
左を右に移す(3:7)
右の水を捨てる(3:0)
左を右に移す(0:3)
左に水を注ぐ(5:3)
左を右に移す(1:7)
左5と右8
右に水を注ぐ(0:8)
右を左に移す(5:3)
左の水を捨てる(0:3)
右を左に移す(3:0)
右に水を注ぐ(3:8)
右を左に移す(5:6)
左の水を捨てる(0:6)
右を左に移す(5:1)
左5と右9
左に水を注ぐ(5:0)
左を右に移す(0:5)
左に水を注ぐ(5:5)
左を右に移す(1:9)
左6と右7
右に水を注ぐ(0:7)
右を左に移す(6:1)
左7と右8
右に水を注ぐ(0:8)
右を左に移す(7:1)
左7と右9
左に水を注ぐ(7:0)
左を右に移す(0:7)
左に水を注ぐ(7:7)
左を右に移す(5:9)
右の水を捨てる(5:0)
左を右に移す(0:5)
左に水を注ぐ(7:5)
左を右に移す(3:9)
右の水を捨てる(3:0)
左を右に移す(0:3)
左に水を注ぐ(7:3)
左を右に移す(1:9)
左7と右10
左に水を注ぐ(7:0)
左を右に移す(0:7)
左に水を注ぐ(7:7)
左を右に移す(4:10)
右の水を捨てる(4:0)
左を右に移す(0:4)
左に水を注ぐ(7:4)
左を右に移す(1:10)
左8と右9
右に水を注ぐ(0:9)
右を左に移す(8:1)
左9と右10
右に水を注ぐ(0:10)
右を左に移す(9:1)
[ 2012年2月23日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: クイズ , コップ , 水 ]
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