差が1のピタゴラス数

a^2+b^2=c^2を満たす自然数の組をピタゴラス数というそうです。
中でもbとcの差が1になるピタゴラス数には面白い特徴があります。
次のようなピタゴラス数です。

a b c
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61

a^2+b^2=c^2となっていてb+1=cとなっています。
この場合、a^2=b+cになります。

3^2+4^2=5^2の場合、3^2=9=4+5
5^2+12^2=13^2の場合、5^2=25=12+13

いずれも成り立ちます。以降ずっとこうなります。

証明してみます。
a^2+b^2=c^2 かつ b+1=c とします。
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
となります。
c-b=1なのでc+b=a^2となります。