フィボナッチ数の下一桁に注目すると

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フィボナッチ数というのがある。
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
と計算していく。
並べると
1,1,2,3,5,8,13となる。
前の2項の和を並べた数列と言える。

次の表はフィボナッチ数を縦に並べたものである。各列がフィボナッチ数になっている。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9 10 11
5 7 9 11 13 15 17 19 21
8 11 14 17 20 23 26 29 32
13 18 23 28 33 38 43 48 53
21 29 37 45 53 61 69 77 85
34 47 60 73 86 99 112 125 138
55 76 97 118 139 160 181 202 223
89 123 157 191 225 259 293 327 361
144 199 254 309 364 419 474 529 584
233 322 411 500 589 678 767 856 945
377 521 665 809 953 1097 1241 1385 1529
610 843 1076 1309 1542 1775 2008 2241 2474
987 1364 1741 2118 2495 2872 3249 3626 4003
1597 2207 2817 3427 4037 4647 5257 5867 6477

1列目の
1,1,2,3,5,8,13,,,
は上で説明した通りフィボナッチ数である。
2列目の
2,1,3,4,7,11,18,,,
もフィボナッチ数である。他の列もフィボナッチ数であることを確認されたい。

フィボナッチ数にはいろいろな性質があるが、そのうちの一つを紹介したい。

上の表の値を下一桁だけ表示したのが下の表である。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 0
3 4 5 6 7 8 9 0 1
5 7 9 1 3 5 7 9 1
8 1 4 7 0 3 6 9 2
3 8 3 8 3 8 3 8 3
1 9 7 5 3 1 9 7 5
4 7 0 3 6 9 2 5 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3
9 3 7 1 5 9 3 7 1
4 9 4 9 4 9 4 9 4
3 2 1 0 9 8 7 6 5
7 1 5 9 3 7 1 5 9
0 3 6 9 2 5 8 1 4
7 4 1 8 5 2 9 6 3
7 7 7 7 7 7 7 7 7

最下行(17行目)がすべて7になっていることに注目していただきたい。
第1項(1行目)の値が何であっても第2項(2行目)の値が1であれば第17項の値は7になるのである。

第2項を2にした場合には第17項の値は4になる。
さらに言えば、
第1項(1行目)の値が何であっても第2項(2行目)の値が同じであれば第17項の値は同じになる。
※この他、第7項と第12項にも面白い性質が見つかる。

まとめると
第2項(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
第17項(7,4,1,8,5,2,9,6,3)
という関係になる。

これを使って子供に足し算の練習をさせると答え合わせが楽である。

[ 2010年5月12日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: , ]

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