フィボナッチ数の下一桁に注目すると
フィボナッチ数というのがある。
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
と計算していく。
並べると
1,1,2,3,5,8,13となる。
前の2項の和を並べた数列と言える。
次の表はフィボナッチ数を縦に並べたものである。各列がフィボナッチ数になっている。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
| 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 | 26 | 29 | 32 |
| 13 | 18 | 23 | 28 | 33 | 38 | 43 | 48 | 53 |
| 21 | 29 | 37 | 45 | 53 | 61 | 69 | 77 | 85 |
| 34 | 47 | 60 | 73 | 86 | 99 | 112 | 125 | 138 |
| 55 | 76 | 97 | 118 | 139 | 160 | 181 | 202 | 223 |
| 89 | 123 | 157 | 191 | 225 | 259 | 293 | 327 | 361 |
| 144 | 199 | 254 | 309 | 364 | 419 | 474 | 529 | 584 |
| 233 | 322 | 411 | 500 | 589 | 678 | 767 | 856 | 945 |
| 377 | 521 | 665 | 809 | 953 | 1097 | 1241 | 1385 | 1529 |
| 610 | 843 | 1076 | 1309 | 1542 | 1775 | 2008 | 2241 | 2474 |
| 987 | 1364 | 1741 | 2118 | 2495 | 2872 | 3249 | 3626 | 4003 |
| 1597 | 2207 | 2817 | 3427 | 4037 | 4647 | 5257 | 5867 | 6477 |
1列目の
1,1,2,3,5,8,13,,,
は上で説明した通りフィボナッチ数である。
2列目の
2,1,3,4,7,11,18,,,
もフィボナッチ数である。他の列もフィボナッチ数であることを確認されたい。
フィボナッチ数にはいろいろな性質があるが、そのうちの一つを紹介したい。
上の表の値を下一桁だけ表示したのが下の表である。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 |
| 5 | 7 | 9 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 1 |
| 8 | 1 | 4 | 7 | 0 | 3 | 6 | 9 | 2 |
| 3 | 8 | 3 | 8 | 3 | 8 | 3 | 8 | 3 |
| 1 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | 9 | 7 | 5 |
| 4 | 7 | 0 | 3 | 6 | 9 | 2 | 5 | 8 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 9 | 3 | 7 | 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | 1 |
| 4 | 9 | 4 | 9 | 4 | 9 | 4 | 9 | 4 |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 | 7 | 1 | 5 | 9 |
| 0 | 3 | 6 | 9 | 2 | 5 | 8 | 1 | 4 |
| 7 | 4 | 1 | 8 | 5 | 2 | 9 | 6 | 3 |
| 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
最下行(17行目)がすべて7になっていることに注目していただきたい。
第1項(1行目)の値が何であっても第2項(2行目)の値が1であれば第17項の値は7になるのである。
第2項を2にした場合には第17項の値は4になる。
さらに言えば、
第1項(1行目)の値が何であっても第2項(2行目)の値が同じであれば第17項の値は同じになる。
※この他、第7項と第12項にも面白い性質が見つかる。
まとめると
第2項(1,2,3,4,5,6,7,8,9)
第17項(7,4,1,8,5,2,9,6,3)
という関係になる。
これを使って子供に足し算の練習をさせると答え合わせが楽である。
[ 2010年5月12日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: フィボナッチ数 , 数学 ]
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