ピザをこっそり食べる方法とその面積

ピザをこっそり食べる方法が紹介されていました。一部を切り取って残りをつなげてしまう方法です。

How To Get The Best Slice Of Pizza (2 pics)

これが元のピザ。

こうやって切り取ります。

つなげます。丸くなりました。これならば気づかれません。よく見ると縦長ですが。

「切り取る部分の面積はどうなるか？」と思ったので計算してみたところ、結構、面倒でした。

ピザの半径をｒとします。切り取る部分の中心角をθとします。
切り取る部分は扇形の部分と直角三角形4個分になります。

扇型の面積

弧度法を使った場合の扇形の面積Tは次のように表されます。

上の式は次の通り。
分子は部分、分母は全部(一周)。左辺は円弧、右辺は面積。それぞれ比例します。
これを変形したのが下の式でこれが面積になります。

三角形の面積

下の辺をa、右の辺をbとした場合の直角三角形の面積Uは次のように表されます。

全体の面積

全体の面積Sは次のように表されます。