「6174」って何だ？ カプレカ数とは
カプレカ数というのがあります。
「4桁の数を降順、昇順に並べ替え、差を取るということを繰り返すと6174になる」というものです。
基本
任意の４桁の数を考えます。
1452
数字を降順、昇順に並べ替えます。
5421
1245
差を取ります。
4176
繰り返します。
7641
1467
6174
確かに6174になりました。
1111などは0になってしまうので厳密には「0または6174になる」です。
カプレカ数
6174についてやってみます。
数字を降順、昇順に並べ替えます。
7641
1467
差を取ります。
6174
一回で6174になりました。
一回で元の数になる（周期が1である）数をカプレカ数と呼びます。
5桁の61743でやってみます。
61743
62964
71973
83952
74943
62964
2行目と6行目が同じです。以下これの繰り返しになるので周期は4です。カプレカ数とは呼びません。
実は5桁の場合はカプレカ数が0しかありません。
桁を変えてみる
3桁の場合
0 60通り
495 840通り
100から999まで900通り調べました。
0 または 495 になります。
4桁の場合
0 77通り
6174 8923通り
0 または 6174 になります。
5桁の場合
0 94通り
0 だけです。
6桁の場合
0 111通り
549945 1815通り
631764 56180通り
6桁の場合は0以外に 549945 と 631764 の2通りがあります。
ツール
カプレカ数を簡単に試すツールを作りました。
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ゆるくつくる stabuckyのブログ
[ 2024年3月16日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: 数学 ]
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