三億円を一生で使いきるには

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宝くじで3億円が当たった場合、それを死ぬまで毎年一定額を使っていくとき、一生で使いきるには毎年いくらずつ使えばよいか。
あと人生が40年だと仮定します。
もし3億円が当たった場合、1年あたり750万円ずつ使えます。
しかし実際にはどこかに預ければ利息が付きますから、もっとこの額は増えるはずです。
利息をどれくらい見込むのが適当か、よく分かりませんが、ここでは仮に年3%とします。
年3%で運用して40年間で3億円を使いきるには年間いくらずつ使えばよいか。


問題を簡単にするために、1年につき、1円を引き出すことを40年間続けるとします。
利息を考慮しないと40円になります。
どこかに預けて年利3%で運用した場合、40年間、毎年1円ずつ受け取るとすると最初に何円預ければよいでしょうか。
1年目に受け取る分は利息が付かないとして1円。
2年目に受け取る分は1年分の利息が付くので1÷1.03として0.97円。最初に0.97円預けておけば1年後に1円になる計算です。
3年目の分は1÷1.03÷1.03=1÷1.032として0.94円。
これを繰り返して、40年目の分は1÷1.0339として0.32円。
これらを合計すると(端数は適当に)、1+0.97+0.94+…+0.32=23.8082となります。
つまり年3%で運用して40年間1円ずつ受け取るためには最初に23.8082円預けておけばよいということになります。
ここで話を元に戻します。
年3%で運用して40年間で3億円を使いきるには、3億÷23.8082=1260万円。
年間1260万円ずつ使えばよいことになります。

[ 2007年8月3日 | カテゴリー: 豆知識 ]

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