9を9個並べた数を2乗すると

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99*99は筆算しても簡単ですが999*999くらいになると面倒です。
しかし
999*999=(1000-1)*999=999000-999=998001
と考えると簡単です。

9*9=81
99*99=9801
999*999=998001
9999*9999=99980001
99999*99999=9999800001
999999*999999=999998000001
9999999*9999999=99999980000001
99999999*99999999=9999999800000001
999999999*999999999=999999998000000001

規則性が見えてきます。
ついでに次のような計算をしてみましたが、規則性は見付かりませんでした。

1*1=1
12*12=144
123*123=15129
1234*1234=1522756
12345*12345=152399025
123456*123456=15241383936
1234567*1234567=1524155677489
12345678*12345678=152415765279684
123456789*123456789=15241578750190521

1*1=1
21*21=441
321*321=103041
4321*4321=18671041
54321*54321=2950771041
654321*654321=428135971041
7654321*7654321=58588629971041
87654321*87654321=7683279989971041
987654321*987654321=975461057789971041

[ 2011年5月18日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: ]

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