Excelで連立方程式を解く

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次のような四元一次連立方程式があります。

4w+4x+6y+3z=108
6w+5x+4y+5z=126
3w+5x+3y+2z=87
2w+5x+5y+2z=92

未知数が4個で式が4個ありますので未知数を地道に消していけば解けますが面倒です。
逆行列を使って解いてみます。

A=
4 4 6 3
6 5 4 5
3 5 3 2
2 5 5 2

X=
w
x
y
z

B=
108
126
87
92

詳しい説明は省きますが
AX=B
Aの逆行列をA-1とすると
A-1AX=A-1B
X=A-1B
とすれば解けます。
つまり逆行列が求まれば連立方程式が解けます。

しかし一般に連立方程式を解くより逆行列を求める方が面倒です。
そこでExcelを使います。
Excelには「MINVERSE」という関数があり逆行列を求めることができます。
ところが配列のコピーなど通常の使い方とは違う部分があって分かりにくいです。

  1. セルA1からD4に行列Aを入力する。
  2. セルF1からF4に行列Bを入力する。
  3. セルA6に「=MINVERSE(A1:D4)」と入力する。
  4. セルA6からD9を選択する。
  5. ファンクションのF2キーを押す。
  6. CtrlキーとShiftキーを押しながらEnterキーを押す。
  7. セルA6からD9に「MINVERSE」が配列としてコピーされ逆行列A-1が計算される。
  8. セルF6に「=MMULT(A6:D9,F1:F4)」と入力する。
  9. セルF6からF9を選択する。
  10. ファンクションのF2キーを押す。
  11. CtrlキーとShiftキーを押しながらEnterキーを押す。
  12. セルF6からF9に「MMULT」が配列としてコピーされ逆行列A-1と行列Bの積が計算される。
  13. セルF6からF9に表示されている数が解Xとなる。

実際に計算した結果は
X=
7
8
6
4
となります。

この方法を使えば未知数がもっと多くても簡単に解けます。

[ 2010年9月28日 | カテゴリー: Excel | タグ: , ]

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