Pythonでシンプソンの公式

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ネットでこんな問題を見つけました。

Pythonでシンプソンの公式を使って次の式の値を求めよ。

正確な値はπである。

シンプソンの公式を知らなかったので調べてみました。次のページが簡潔で分かりやすかったです。定積分の近似値を求める公式のようです。

シンプソンの公式とは - コトバンク

区間[ab]を 2n 等分し,その分点を順に ax0x1x2,…,x2nb とし,これらに対応する yfx)の値をそれぞれ,y0y1y2,…,y2n とすれば,定積分 S の近似値は S≅(h/3){y0+4(y1y3+…+y2n-1)+2(y2y4+…+y2n-2)+y2n}で与えられる。ただし h=(ba)/2n である。(コトバンク)

Pythonで書いてみました。

def main():
  a = 0
  b = 1
  n = 1000
  print(simpson(f, a, b, n))

def simpson(f, a, b, n):
  # s=(h/3){y0+4(y1+...+y2n-1)+2(y2+...+y2n-2)+y2n}
  # h=(b-a)/2n
  # ya=y1+...+y2n-1
  # yb=y2+...+y2n-2

  ya = 0
  for i in range(1, 2 * n - 1 + 1, 2):
    x = (b - a) / (2 * n) * i
    ya += f(x)
  yb = 0
  for i in range(2, 2 * n + 1, 2):
    x = (b - a) / (2 * n) * i
    yb += f(x)
  y0 = f(a)
  y2n = f(b)
  h = (b - a) / 2 / n
  return h / 3 * (f(0) + 4 * ya + 2 * yb + f(y2n))

def f(x):
  return 4 / (1 + x ** 2)

if __name__ == '__main__':
  main()

結果は
3.1420593202564566
となりました。

[ 2021年7月1日 | カテゴリー: Python, デジタル ]

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