半球を使って集音器を作るには？

「半球を手に入れたのでこれで集音器を作りたい。マイクはどこに付ければよいか」という質問を受けました。
パラボラでなく半球だということです。
放物線(パラボラ)であれば焦点があるのでそこにマイクを付ければよいです。
しかし半円の場合、焦点はあるのか、あるとすればどこか。

y=a*x^2という放物線であれば焦点は(0,a/4)です。解法は省略します。
例えばy=x^2であれば焦点は(0,0.25)になります。

同じことを円弧でやってみます。y=x^2は原点と(1,1)を通るので同様の円弧y=1-(1-x^2)^(1/2)で考えます。

円弧の場合は焦点はありません。
強いて言えば(0,0.5)の辺りに線が集中しています。

もし半球で集音器を作るとすれば深さの半分のところにマイクを付ければ良いと言えそうです。