ナンバーズスリーのボックスの当たる確率

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ナンバーズスリーのボックスの当たる確率は「出目は220通りだから220分の1」なんて書いてあるサイトがあって、本当かな、と思う。

実際にどうやって抽選をしているのか知らないが、仮に0から9までの数値が書かれた10個のボールを3回抽出するとする。
例えば、3-1-5の順で出た場合、135、153、315、351、513、531というくじは当たりである。
ボールの抽出は全部で1000通り。

パターン1
例えば「135」のような3個の数字が異なるくじを買った場合。
ボールの抽出が、1-3-5、1-5-3、3-1-5、3-5-1、5-1-3、5-3-1、のとき、当たりとなるから、6通り。
確率は1000分の6となる。

パターン2
例えば「115」のような2個の数字が一致するくじを買った場合。
ボールの抽出が、1-1-5、1-5-1、5-1-1のとき、当たりとなるから、3通り。
確率は1000分の3となる。

パターン3
例えば「111」のような3個の数字が一致するくじを買った場合。
ボールの抽出が、1-1-1のとき、当たりとなるから、1通り。
確率は1000分の1となる。

つまり、3個の数字が異なるくじを買った場合の方が当たる確率は高い。
エクセルで10万回の試行によるシミュレーションを行ったところ、当たりの割合は
パターン1(3個異なる) 0.006002
パターン2(2個一致) 0.002997
パターン3(3個一致) 0.001003
となった。
予想通りである。
220分の1は0.004545である。
全体の平均をとると、これに一致するから間違いではない。
あてずっぽうに出目を選んだ場合は1000分の4.5である。

2007年9月の実績では
ナンバーズスリーのボックスの当せん金の平均は全体で21880円。
ただしパターン1(3個異なる)の場合は15985円で、パターン2(2個一致)の場合は32829円なので、パターン2の場合の方が確率は低いが当たったときは当せん金が約2倍になる。

ところで期待値との差はどうか。
パターン1(3個異なる)の場合は15985円。
1口200円なので、期待値は200×1000/6で33333円。
半分程度しか返ってこない。どう考えても戻りが悪い。
パターン2(2個一致)の場合は32829円。
期待値は200×1000/3で66667円。
これも半分しか戻らない。

[ 2007年10月27日 | カテゴリー: 豆知識 | タグ: , ]

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