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背番号と守備位置

ある野球チームの背番号の付け方は次のとおりです。
1番は投手、2番は捕手、3番は一塁手と付けていき、9番は右翼手になります。
10番は投手、11番は捕手、12番は一塁手と付け、18番は右翼手とすると、また19番は投手に戻り、以下、繰り返します。
さてこの付け方の場合、背番号101010101番の人の守備位置はどこでしょうか。
※1:投手、2:捕手、3:一塁手、4:二塁手、5:三塁手、6:遊撃手、7:左翼手、8:中堅手、9:右翼手

答え

背番号を9で割ったときのあまりで守備位置が決まります(0のときは右翼手)。
101010101÷9を計算すると11223344あまり5となりますので、答えは三塁手になります。


というのは面白くないのでもっと簡単な方法。
101010101の各桁の数字を加えると5になります。実は、これが9で割ったあまりに等しくなります。したがって答えは三塁手になります。

桁が多いと説明しづらいので背番号123番の場合について考えます。
各桁の数字を加えると6になりますので答えは遊撃手になります。
さて実際に計算するとどうなるか。
123
=1*100+2*10+3
=1*99+1+2*9+2+3
=1*99+2*9+1+2+3
「1*99+2*9」の部分は9で割り切れますので、123を9で割ると「1+2+3」の部分があまり。すなわち、あまり6となります。
つまり各桁の数字の合計は9で割ったときのあまりに等しくなります。
もし合計が10以上のときは、さらにその合計の各桁の数字の合計を調べます。
これならば暗算で計算できます。

ということで「101010101」の場合は、1+0+1+0+1+0+1+0+1=5となるので、三塁手となります。

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[2005-10-03]

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