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プレーオフ、ホークスが勝つ確率

今年のパシフィックリーグは昨年に続きプレーオフが実施されます。
まず第2位のチームと第3位のチームが3試合を行い、その勝者と第1位のチームが5試合を行い、日本シリーズ進出チームを決めるというものです。
第3位のチームが日本シリーズに進出する可能性もあります。
しかしその可能性はどれくらいなのでしょうか。

計算してみます。

a:第1位が第2位に勝つ確率(5回戦)
b:第1位が第3位に勝つ確率(5回戦)
c:第2位が第3位に勝つ確率(3回戦)

r:第1位が第2位に勝つ確率(1試合)
s:第1位が第3位に勝つ確率(1試合)
t:第2位が第3位に勝つ確率(1試合)

とすると、

a=combin(2,2)*r^2*r+combin(3,2)*r^2*(1-r)*r+combin(4,2)*r^2*(1-r)^2*r
b=combin(2,2)*s^2*s+combin(3,2)*s^2*(1-s)*s+combin(4,2)*s^2*(1-s)^2*s
c=combin(1,1)*t*t+combin(2,1)*t*(1-t)*t
※combin(m,n):m個からn個を選ぶ組合せの数

となり、

第1位が優勝する確率=c*a+(1-c)*b
第2位が優勝する確率=c*(1-a)
第3位が優勝する確率=(1-c)*(1-b)

となります。

r=s=t=0.5の場合、つまり第1位、第2位、第3位の力が拮抗していて、お互いに試合をしたときの勝率がそれぞれ0.5の場合の結果は次のとおりとなります。

第1位が優勝する確率=0.5
第2位が優勝する確率=0.25
第3位が優勝する確率=0.25

力が拮抗している場合でも第1位のチームが勝つ確率がかなり高いです。

さて、現時点(2005年9月5日)の順位は
第1位　ホークス
第2位　マリーンズ
第3位　バファローズ
となっています。
そして対戦成績は
ホークス9勝-マリーンズ7勝　r=9/16=0.5625
ホークス12勝-バファローズ3勝　s=12/15=0.8000
マリーンズ11勝-バファローズ7勝　t=11/18=0.6111
となっています。
この前提で計算すると

第1位(ホークス)が優勝する確率=0.7256
第2位(マリーンズ)が優勝する確率=0.2550
第3位(バファローズ)が優勝する確率=0.0195

ホークスとマリーンズは対戦成績が拮抗しているのに(ホークス9勝-マリーンズ7勝)、プレーオフの優勝確率ではホークス断然有利となります。
バファローズが優勝する確率はほとんどありません。

また第1位と第2位のゲーム差が5ゲーム以上あると無条件に第1位が1勝した状態から始まりますので、ホークス絶対優位という状況は動かないようです。

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[2005-09-05]

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