日本シリーズは7試合行います。
今年は最初の2試合のホームはドラゴンズ、次の3試合のホームはライオンズ、その次の2試合のホームはドラゴンズ。
ドラゴンズは4試合やりますが、ライオンズは3試合。自分のところで試合をしたほうが儲かりますのでドラゴンズが有利なような気もしますが、試合目までに優勝が決まるとドラゴンズは最後の2試合をやらないのです。
どっちが得なのか。
これを知るには日本シリーズが第何試合までやるのかという確率を求める必要があります。
両チームの強さが同じ場合、勝つ確率は0.5となります。
どちらかが4連勝すると4試合目までしかやりません。
4試合でシリーズが終わる確率は0.5の4乗の2倍で0.125。
以降、細かい計算は省きますが次のとおりとなります。
4試合 | 0.125 |
5試合 | 0.25 |
6試合 | 0.3125 |
7試合 | 0.3125 |
これを元に次のような表ができます。
試合 | ドラゴンズ | ライオンズ |
1試合 | 1 | |
2試合 | 1 | |
3試合 | 1 | |
4試合 | 1 | |
5試合 | 0.875 | |
6試合 | 0.625 | |
7試合 | 0.3125 | |
合計 | 2.9375 | 2.875 |
今年はドラゴンズがホームで先に2試合をしています。この2試合は必ずやるので第1試合と第2試合の確率は1。
第3試合と第4試合はライオンズがホームでこれも必ずやるので確率は1。
第5試合はライオンズがホームでこれは必ずやるとは限らず、その確率は第5試合で終わった場合、第6試合で終わった場合、第7試合で終わった場合の合計で、確率は0.875。
第6試合はドラゴンズがホームでこれも必ずやるとは限らず、その確率は第6試合で終わった場合、第7試合で終わった場合の合計で、確率は0.625。
第7試合はドラゴンズがホームでこれは第7試合までもつれた場合で、確率は0.3125。
それぞれの確率を合計するとドラゴンズは2.9375。これは全部で4試合やる予定だけれども確率的には約2.9試合やることになるという意味です。
ライオンズは2.875。これは全部で3試合やる予定だけれども確率的には約2.9試合やることになるという意味です。
つまり、どちらも期待収入はほぼ同じということになります。
うまくできています。
今年は第7試合までもつれましたのでドラゴンズがお得ということになっています。
さて、日本一はどちらか?
追記
日本シリーズ第7戦は、西武ライオンズが、7対2で中日ドラゴンズを破り、4勝3敗で日本一に。
ビールかけ、やるのかな。
[2004-10-25(Mon)]
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