円錐の表面積

底面は円、側面は扇形になります。それぞれ求めて加えればいいです。
扇形も円の一部なのでまず円の面積の求め方を考えます。

円の面積

円を多くの扇形に分解します。
これを上の通り横に並べて半分をひっくり返して組み合わせると平行四辺形に近い図形になります。扇形を細かく分解するとほぼ平行四辺形になります。
平行四辺形の面積＝底辺×高さ
円の面積＝円周÷２×半径
となります。
円周＝直径×3.14＝半径×２×3.14
なので
円の面積＝半径×２×3.14÷２×半径＝半径×半径×3.14
となります。

扇形の面積

扇形も上の円の面積を同じ求め方ができます。
扇形の面積＝円弧÷２×半径

円錐の表面積（まとめ）

底面

底面の面積＝半径×半径×3.14

側面

側面の扇形の円弧の長さは底面の円周の長さと同じなります。
円弧＝円周＝半径×２×3.14
です。
「扇形の面積＝円弧÷２×半径」なので
側面の面積＝（半径×２×3.14）÷２×（母線）＝半径×母線×3.14
となります。

表面積

表面積＝底面の面積＋側面の面積
表面積＝（半径×半径✕3.14）＋（半径✕母線✕3.14）
表面積＝半径✕（半径＋母線）✕3.14
となります。
「中心角」がなくても求められることがポイントです。

扇形

• 画面サイズは400×400。
• 扇形は中心座標(50，350)、半径300、10度から80度。
• 薄い緑色で塗りつぶす。

こんな扇形を描いてみます。最初にコードを示します。

SVGはXMLで書かれたテキストです。これに拡張子「.svg」を付けて保存して「.jpg」「.png」などと同じように使います。

{中心座標}は、扇形の中心の座標を「x,y」で表します。xは左端からの位置、yは上端からの位置です。
{円弧始め座標}は、円弧の描き始めの座標を「x,y」で表します。90度ずつの位置ならば計算は不要ですが、それ以外の位置は三角関数で計算する必要があります。
{半径}は、楕円の横の半径、縦の半径です。通常は楕円でなく円ですから半径300ならば「300,300」とします。
{パターン}は、扇型の角度が180度以下ならば「0,1」、180度超ならば「1,1」とします。
{円弧始め座標}は、円弧の描き終りの座標を「x,y」で表します。
最後のzを付けると図形を閉じます。

SVGの曲線の描き方は「ペンを置いて動かす」と考えると良さそうです。
「M」で最初の位置を決めます。
「L」で指定した位置まで直線を描きます。
「A」で指定した位置まで楕円曲線を描きます。
「z」で最初の位置まで直線を描きます。
扇形でなく円弧だけならば「d=”M102,55 A300,300 0 0,1 345,298″」とします。

パス – SVG 1.1 （第２版）

扇形の例

ここでは右を0度として時計回りで示します。

45度から315度まで

45度から90度まで

-60度から90度まで

半円

扇形の応用で半円を描いてみます。

下半分

右半分

右下

ImageFilledArc — 楕円弧を描画し、塗りつぶす
説明
bool ImageFilledArc($image, $cx, $cy, $width, $height, $start, $end, $color, $style)
指定したimageの指定した座標を中心とする、楕円弧を描画します。
パラメータ
image : ImageCreateTrueColor()のような画像作成関数が返す画像リソース。
cx : 中心のx座標。
cy : 中心のy座標。
width : 弧の幅。
height : 弧の高さ。
start : 弧の開始角度。
end : 弧の終了角度。0°は三時の方向で、そこから時計回りに数えます。
color : ImageColorAllocate()で作成した色ID。
style : 次の選択肢のビット和。IMG_ARC_PIE, IMG_ARC_CHORD, IMG_ARC_NOFILL, IMG_ARC_EDGED / IMG_ARC_PIEおよびIMG_ARC_CHORDは相反します。IMG_ARC_CHORDは、開始角と終了角を直線で結ぶだけですが、IMG_ARC_PIEは、角を丸めます。IMG_ARC_NOFILLは、弧と弦が縁どられ塗りつぶされないことを指定します。IMG_ARC_EDGEDは、IMG_ARC_NOFILLと共に指定することにより、開始角と終端角は中心と結ばれます。これは、(塗りつぶすよりも)「パイの切れ端」を縁どる良い方法です。

「楕円弧」という耳慣れない言葉が使われているので分かりにくいのだと思います。
ImageFilledArcは要するに「扇形」を描画する関数です。真円だけでなく楕円にも対応しています。単なる扇形だけではなく、扇形の特定の部分だけを描画できます。

cs, cy
扇形を円の一部と考えたときの中心の座標です。

width, height
「弧の幅、高さ」とありますが、円ならば直径に該当します。

start, end
角度です。0度から360度で指定します。ラジアンではありません。時計の3時が0度、6時が90度、9時が180度、12時が270度です。
startが0度、endが280度の場合は次のようになります。

style
いわゆる扇形にする場合は、IMG_ARC_PIEを指定します。「角を丸めます」とありますが、外側の円弧の部分を描くという意味です。

IMG_ARC_CHORDを指定すると、円弧の部分を描かず、二等辺三角形になります。

IMG_ARC_NOFILLは、円弧の線だけになります。塗りつぶされません。

IMG_ARC_EDGEDは、IMG_ARC_PIEと同じく扇形になります。

「IMG_ARC_CHORD+IMG_ARC_NOFILL」とすると「弦」の線だけになります。

「IMG_ARC_NOFILL+IMG_ARC_EDGED」とすると縁だけの扇形になります。