見て言って数列

「Look-and-say sequence」というのがあります。日本語だと「見て言って数列」だそうです。

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, …

という数列です。規則性が分かるでしょうか。 (さらに…)

2018年は2つの素数の2乗の和、70年間で今年だけ!

こんな記事がありました。
「2017は3つの素数の3乗の和、400年間で今年だけ!」 父から送られてきた年賀状に数学クラスタが沸く - ねとらぼ

この年賀状によると「2017」は3つの素数の3乗の和(7^3+7^3+11^3=2017)になるとのこと。3つの素数の3乗の和になる数字は少ない方から数えて30番目となりますが、29番目は「1799(5^3+7^3+11^3=1799)」で31番目は「2213(2^3+2^3+13^3=2213)」となるそうです。

よく見つけたなあ、と感心します。
ちょっと先取りして2018年について同じようなことを確認してみました。
上の記事にあるように2018は「3つの素数の3乗の和」にはなりません。
では2018は「2つの素数の2乗の和」になるか。 (さらに…)

黒と白を混ぜた箱から2個取り出して、片方が黒のとき、もう片方が黒になる確率は?

こんな問題がありました。条件付き確率の問題は感覚的に理解できない人が多くて興味深いです。私もよく間違えます。
この問題に関しては「白が50/99、黒が49/99だから白」と答える人がいるようです。
誰かに実験してYouTubeで公開していただきたいところです。 (さらに…)

2枚のジョーカーが隣り合う確率

TBSの「炎の体育会TV」という番組でメンタリストのダイゴという人が、ゲストの並び替えた5枚のカードから1枚のジョーカーを当てるというコーナーがあります。
心理学を駆使して当てているということですが、私は手品だと思っています。
このコーナーで「カードを2枚に増やす」という場面がありました。これを見て次のような問題を思いつきました。 (さらに…)

ある数からある数までの合計が2525になる

こんな問題がありました。

ある数から、1つずつ大きい数を順に足していって2525になる、数の組をすべてあげなさい。

1から10までを足すと55になりますが、このような計算をして2525になるものを見つけよ、というわけです。
簡単なのは「1262から1273まで」です。
また「1から100まで」は5050であり2525はその半分なので「26から75まで」が合いそうです。実際、2525になります。 (さらに…)

陸上トラックの面積を最大にする問題

こんな問題がありました。

400mの陸上トラック(両端が半円で、半円の間を80m以上の直線が結ぶ形)を作りなさい。
陸上トラックの中の面積を最大にするには、どのような設計にすればいいか。(Yahoo!知恵袋)

いくつか、答えが書かれていますが、どれも答えになっていない気がします。
自分で解いてみました。 (さらに…)

三つの3を使って10を作る

「三つの3と演算記号を使って1から10までを作る」という問題がありました。
加減乗除だけだと難しいです。
べき乗と階乗を使う必要があります。
1から9までは次のとおりです。 (さらに…)

「シマウマ&ワニ問題」を「Wolfram」を使って解く

スコットランドの15~16歳を対象とした試験問題が難しすぎるという話があったそうです。
ワニがシマウマを襲うという問題です。 (さらに…)

立方体の切断問題の解法

立方体の切断問題というのがあります。よくあるのが「3点を通る面で立方体を切断せよ」という問題です。

例えば次のような問題です。指定された3点を通るように立方体を切断し、その際の切断線を描いてください。辺にある点は中点(辺のちょうど中間の点)とします。

(さらに…)

片手で0から31までを表す方法

右手のひらを手前に向けます。
各指に数を次のとおり割り当てます。 (さらに…)

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