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借入金を返済するときの返済額を求める

2011 年 1 月 31 日 コメントはありません

3万円を年利2%で借り入れたとします。3年で返済するには毎年何円ずつ返済すればいいでしょうか。

年始に借りて、毎年末に返すとします。これを期末払などと言います。

1万円ずつ返済した場合

例えば毎年1万円ずつ返済するとします。

1年目
3万円は年末には利息が付いて30600円になります。
1万円を返済するので、残高は20600円になります。

2年目
20600円は年末には21012円になります。
1万円を返済するので、残高は11012円になります。

3年目
11012円は年末には11232円になります。
1万円を返済するので、残高は1232円になります。

つまり毎年1万円では足りないということです。
あまりが出ないように計算するのは結構、難しいです。

年金現価係数

このような場合には「年金現価係数」を使います。

次の表は年利2%の年金現価係数表です。
その他の利率については年金現価係数・年金終価係数を見てください。

年 年金現価係数
1 0.980392
2 1.941561
3 2.883883
4 3.807729
5 4.71346
6 5.601431
7 6.471991
8 7.325481
9 8.162237
10 8.982585
11 9.786848
12 10.575341
13 11.348374
14 12.106249
15 12.849264
16 13.577709
17 14.291872
18 14.992031
19 15.678462
20 16.351433

3年の年金現価係数は「2.883883」となっています。
借入金を年金現価係数で割ると毎年の返済額が分かります。
30000÷2.883883＝10403
となります。毎年の返済額は10403円です。これならば3年後に過不足がありません。
確認してみます。

年金現価係数を使った場合

1年目
3万円は年末には利息が付いて30600円になります。
10403円を返済するので、残高は20197円になります。

2年目
20197円は年末には20601円になります。
10403円を返済するので、残高は10198円になります。

3年目
10198円は年末には10402円になります。
10403円を返済するので、残高は-1円になります。

(端数を無視すれば)過不足なく定額で返済することができました。

まとめ

毎年の返済額＝借入金総額÷年金現価係数

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ドルコスト平均法

2009 年 11 月 28 日 コメントはありません

ある企業の株価が次の表のように変動した場合を考える。

月 A B C
1 100 100 100
2 100 110 120
3 100 120 140
4 100 120 140
5 100 110 120
6 100 100 100
7 100 100 100
8 100 90 80
9 100 80 60
10 100 80 60
11 100 90 80
12 100 100 100
平均 100 100 100

パターンＡは株価が100円のまま変わらない場合。
パターンＢは株価が120円まで上がり80円まで下がり100円に戻る場合。
パターンＣは株価が140円まで上がり60円まで下がり100円に戻る場合。Ｂよりも変動が大きい。
どのパターンも株価の平均は100円である。
ドルコスト平均法で毎月10000円分ずつ、株を購入するとき、パターンによってどのような違いがあるのか。 続きを読む…

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年払の年平均利回り

2009 年 11 月 18 日 コメントはありません

「利回り」は次の通り計算する。通常、パーセント表示である。

利回り＝収益÷元金×100

これを年平均に直したものが「年平均利回り」である。

年平均利回り＝収益÷元金÷預入期間×100

これは「今、手元にある100万円を運用すると、10年後に何円になるか」という、一時払の場合の計算である。
ここまでは、色々なページで説明されている通り。
しかし「これから毎年10万円ずつ預けて運用すると、10年後に何円になるか」という、年払の場合の計算については書かれていないことが多い。 続きを読む…

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