ナイトで隅から隅まで移動する手数は偶数
こんな問題を思い付きました。
ナイトでチェス盤の左上隅から右下隅まで移動するときの手数は偶数であることを示せ。
ナイトというのは将棋の桂馬に似た動きをします。２マスまっすぐ進んで左右いずれかに１マスずれたマスに移動します。８通りの動きができます。
チェス盤は８マス×８マスです。
手数のことを忘れて、チェス盤の左上隅から右下隅まで移動するのも結構難しいです。
そこで別の問題。
ナイトでチェス盤の左上隅から右下隅まで移動するときの最短の手数は何手か。
６手です。証明は省略します。
次の図は左上のマスからそのマスに移動するための最短の手数を表しています。
マスを次のように赤と白に塗り分けてみます。
赤いマスは偶数、白いマスは奇数であることに気付きます。
実はナイトは赤いマスの次は必ず白いマスに移動します。白の次は赤です。
１手目は白、２手目は赤、３手目は白、４手目は赤、というように奇数のときは白、偶数のときは赤になります。
最初の問題に戻ると左上隅のマスが赤だと右下隅も赤ですので、必ず手数は偶数になります。
次のことも言えます。
ナイトでチェス盤の左上隅から対角線上のマスまで移動するときの手数は偶数。
[ 2013年12月11日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: チェス ]
« W杯2014の予選組合せとFIFAランキング | 多い苗字ベスト10(2013年) »
コメントを残す