一人は男と分かっているときのもう一人は?

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こんな問題がありました。

ある人がこんなことを言った。
「私には二人、子供がいますが、一人は男です。」
この人のもう一人の子供が女である確率は?

男女の生まれる確率は2分の1とします。
となると、もう一人の子供が女である確率は2分の1だと考えてしまいますが、実は違います。
男女の生まれるパターンは次の4通りで、確率は同じです。
(1)男、男
(2)男、女
(3)女、男
(4)女、女
「一人は男」なので、(1)から(3)の3通りです。
「もう一人が女」なのは、(2)と(3)の2通りです。
したがって、確率は3分の2となります。

腑に落ちないので、次のようなシミュレーションをしてみました。JavaScriptです。
すると「0.66」という結果が出て正しいことが分かりました。

var sei0, sei1; //0:男、1:女
var zenbu = 0; //「どちらかが男」となったケース
var onna = 0; //「もう一人が女」となったケース
for (var i = 0; i < 100000; i++) {
  sei0 = Math.floor(Math.random() * 2);
  sei1 = Math.floor(Math.random() * 2);
  if (sei0 == 0 || sei1 == 0) {
    zenbu++;
    if (sei0 == 1 || sei1 == 1) {
      onna++;
    }
  }
}
document.write(onna / zenbu);

[ 2011年10月31日 | カテゴリー: 小ネタ | タグ: , , ]

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