和音と波形

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和音と波形、平均律と純正律について自分なりに整理してみました。

和音

音は波の形のグラフで表すことができます。
横軸に時間、縦軸に振幅をプロットします。サインカーブと呼ばれます。
波が詰まっているほど、つまり単位時間あたりの振動が多いほど高い音になります。これを周波数といいます。
「標準的な音」は通常、ラの音で、周波数は440ヘルツです。1オクターブ高いラの音は周波数が880ヘルツです。
二つ以上の違う音を同時に出すと和音になります。違う音ということは周波数が違います。グラフにすると二つのサインカーブが組み合わさった形になります。この組み合わせが和音です。うまく組み合わさるときれいな協和音になりますし、合わないと不協和音になります。
和音で最もポピュラーなのはドミソだと思います。
ドを基本の音とします。音の高さを1、周期を1とします。
ミは、音の高さが5/4、周期が4/5となります。
ソは、音の高さが3/2、周期が2/3となります。
これらを同時に出すと次のような波形になります。

一般的にドミソの和音は明るい印象を受けます。メジャーの和音といいます。
これをドレ#ソにしてみるとマイナーの和音といって暗い印象を受けます。次のような波形になります

波形そのものを見ても明るい、暗いの違いはよく分かりません。

平均律

ドレミファソラシドの低いドに対して高いドは周波数が2倍になります。
では途中の音の周波数はどうなっているのでしょうか。
ピアノを見ると分かるのですがドレミファソラシドは白鍵に相当する音で実際には黒鍵に相当する半音があります。
ド ド# レ レ# ミ ファ ファ# ソ ソ# ラ ラ# シ ド
のように12個の音で構成されます。低いドから高い度は周波数が2倍なので、その間の音は平均的に増えていきます。ここが難しいところで1/12ずつ増えていくのではなく、2^(1/12)倍ずつ増えています。
ドを1とするとド#は2^(1/12)となり、レは2^(2/12)となり、以下、同様に繰り返すと、高いドは2^(12/12)=2^1=2となります。
こうすることで低いレと高いレもちょうど2倍に、低いミと高いミも2倍というように、どの音の組み合わせも高さが違うだけで相対的な高さは変わりません。
これを平均律といいます。

平均律の和音

ドミソはきれいな協和音になることを上述しましたが、この場合の周波数は次のとおりです。これを純正律といいます。
ド 1.0000
ミ 5/4=1.2500
ソ 3/2=1.5000
一方、平均律のドミソは次のとおりです。
ド 1.0000
ミ 2^(4/12)=1.2599
ソ 2^(7/12)=1.4983
若干、ずれが生じます。したがって音にも影響します。
純正律のドミソの波形は次のとおりです。

平均律のドミソの波形は次のとおりです。

周期性が若干ずれることが分かるでしょうか。
当然、聴こえる音にも影響が生じます。
バイオリンにはフレットがないのできれいな和音になるように演奏の際に微調整することができます。
しかしギターなどフレットがある楽器については調整は困難です。ピアノも原則として平均律で調律するので演奏時に調整することはできず厳密に言えば、和音は、ずれています。

[ 2017年12月16日 | カテゴリー: 音楽 | タグ: ]

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