ドラゴンズとライオンズ、得するのはどっち?

日本シリーズは7試合行います。
今年は最初の2試合のホームはドラゴンズ、次の3試合のホームはライオンズ、その次の2試合のホームはドラゴンズ。
ドラゴンズは4試合やりますが、ライオンズは3試合。自分のところで試合をしたほうが儲かりますのでドラゴンズが有利なような気もしますが、試合目までに優勝が決まるとドラゴンズは最後の2試合をやらないのです。
どっちが得なのか。

これを知るには日本シリーズが第何試合までやるのかという確率を求める必要があります。
両チームの強さが同じ場合、勝つ確率は0.5となります。
どちらかが4連勝すると4試合目までしかやりません。
4試合でシリーズが終わる確率は0.5の4乗の2倍で0.125。
以降、細かい計算は省きますが次のとおりとなります。

4試合0.125
5試合0.25
6試合0.3125
7試合0.3125

これを元に次のような表ができます。

試合ドラゴンズライオンズ
1試合1
2試合1
3試合1
4試合1
5試合0.875
6試合0.625
7試合0.3125
合計2.93752.875

今年はドラゴンズがホームで先に2試合をしています。この2試合は必ずやるので第1試合と第2試合の確率は1。
第3試合と第4試合はライオンズがホームでこれも必ずやるので確率は1。
第5試合はライオンズがホームでこれは必ずやるとは限らず、その確率は第5試合で終わった場合、第6試合で終わった場合、第7試合で終わった場合の合計で、確率は0.875。
第6試合はドラゴンズがホームでこれも必ずやるとは限らず、その確率は第6試合で終わった場合、第7試合で終わった場合の合計で、確率は0.625。
第7試合はドラゴンズがホームでこれは第7試合までもつれた場合で、確率は0.3125。

それぞれの確率を合計するとドラゴンズは2.9375。これは全部で4試合やる予定だけれども確率的には約2.9試合やることになるという意味です。
ライオンズは2.875。これは全部で3試合やる予定だけれども確率的には約2.9試合やることになるという意味です。

つまり、どちらも期待収入はほぼ同じということになります。
うまくできています。
今年は第7試合までもつれましたのでドラゴンズがお得ということになっています。
さて、日本一はどちらか?

追記
日本シリーズ第7戦は、西武ライオンズが、7対2で中日ドラゴンズを破り、4勝3敗で日本一に。
ビールかけ、やるのかな。

関連記事

[2004-10-25(Mon)]

スポーツ

Googleアドセンスが表示された | 結婚5年は何婚式?

© 2014 You Look Too Cool